Полный кавалер ордена Славы
Родился 27 августа 1911 года в селе Нижние Пены Ракитянского района Белгородской области. Окончил среднюю школу. С 1932 по 1933 год проходил действительную срочную службу в Красной Армии. После увольнения окончил Ростовский учительский институт, работал учителем физики и математики в школе поселка Ивня Курской области (Белгородской) области).
15 января 1940 года повторно призван в Красную Армию. Участник советско-финляндской войны. С 30 июня 1941 года – в действующей армии. Воевал на Западном фронте. В июле 1941 года попал в окружение. Продолжил сражаться в партизанском отряде в Смоленской области. С 16 сентября 1943 года – снова в действующей армии. Сержант, младший лейтенант. Дважды ранен. Автоматчик отдельной учебной роты 262-й Демидовской Краснознаменной ордена Суворова стрелковой дивизии 113-го стрелкового корпуса 39-й армии 3-го Белорусского фронта, командир стрелкового взвода 297-го стрелкового полка 184-й стрелковой дивизии.
3 и 4 марта 1944 года в боях восточнее города Витебск (Беларусь) А. Т. Жиронкин заменил выбывшего из строя командира отделения. Вместе со своим отделением ворвался в траншею противника, огнем из снайперской винтовки и гранатами уничтожил 3 немецких солдат. Организовал стойкую оборону захваченной позиции и умело руководил отражением контратак противника. Будучи тяжело раненым, не оставил поля боя до выполнения боевой задачи. Командиром роты представлен к награждению орденом Красного Знамени. Приказом командира 262-й стрелковой дивизии от 17.04.1944 г. награжден орденом Славы 3-й степени.
В ходе Витебско-Оршанской наступательной операции 262-я стрелковая дивизия наступала южнее города Витебск. 25 июня 1944 года противник остановил продвижение наших войск и перешел в контратаку. А. Т. Жиронкин заменил расчет нашего пулемета, в котором один пулемётчик был убит, а другой ранен.. А. Т. Жиронкин огнем из автомата уничтожил двух солдат противника, а остальных заставил залечь. Быстро подобравшись к пулемету, открыл огонь из него и уничтожил еще 5 солдат врага. В ходе дальнейшего наступления уничтожил расчет станкового пулемета противника, чем обеспечил успешное овладение взводом вражеской траншеей. Приказом командующего 39-й армией от 20 августа 1944 года награжден орденом Славы 2-й степени.
В ходе наступления на территории Литвы передовые части дивизии вышли к реке Дубиса, где были встречены организованным огнем с противоположного берега. Выполняя приказ командира, А. Т. Жиронкин ночью скрытно переправился через реку, разведал расположение оборонительных сооружений и огневых средств противника, гранатами и огнем из автомата уничтожил расчеты двух станковых пулеметов, обеспечив своей роте форсирование реки с минимальными потерями. 10 сентября 1944 года в районе города Расейняй (Литва) группа противника пыталась скрытно подобраться к позиции роты. А. Т. Жиронкин, заметив приблизившегося противника, открыл огонь из автомата, дав тем самым сигнал тревоги. Стрелки гранатами и из личного оружия отразили атаку противника, при этом А. Т. Жиронкин уничтожил 3 немецких солдат. 12 сентября он был ранен, но не оставил поля боя до полного выполнения боевой задачи. Указом Президиума.
Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество он был награжден орденом Славы 1-й степени.
В октябре 1944 года 262-я стрелковая дивизия первой из соединений фронта форсировала реку Неман и вступила на территорию Восточной Пруссии. В ночь с 14 на 15 октября противник, намереваясь выбить дивизию с плацдарма, нанес удар по полкам дивизии. А. Т. Жиронкин при отражении контратаки действовал смело и решительно, огнем из автомата и гранатами уничтожил двух немецких солдат. Приказом командира дивизии награжден орденом Красной Звезды.
В начале 1945 года окончил курсы младших лейтенантов и был назначен командиром стрелкового взвода в 297-й стрелковый полк 184-й стрелковой дивизии. 10 апреля 1945 года А. Т. Жиронкин погиб в бою за железнодорожную станцию Другенен в Восточной Пруссии. Похоронен в братской могиле в поселке Переславское Зеленоградского района Калининградской области.
В 2019 г. на аллее Славы в п. Ракитное ему установлен бюст.